Классическая теория дисперсии    

      Классическую теорию, рассматривающую процессы, протекающие при условии , называют линейной оптикой. (Здесь  – амплитудное значение напряженности электрического поля волны;  – амплитуда такой волны, энергия которой равна энергии связи частицы в структуре). Законы линейной оптики справедливы при . Если амплитудное значение , то  и соответствующий раздел теории относят к нелинейной оптике.

      Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Теория Максвелла не могла объяснить это явление, так как тогда не было известно о сложном строении атома. Классическая теория была разработана Х.А. Лоренцем лишь после создания им же электронной теории строения вещества. Он показал, что , а ε – тоже зависит от частоты.

      Для видимого света  существует только поляризация электрически упругого смещения. Смещаются в основном валентные электроны. В процессе вынужденных (под действием падающей световой волны) колебаний электронов с частотой ν (частота вынуждающей силы) периодически изменяются дипольные электрические моменты атомов, частота которых тоже равна ν. Среднее расстояние между атомами вещества много меньше протяженности одного цуга волн. Следовательно, вторичные волны, излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны как между собой, так и с первичной волной. При сложении этих волн они интерферируют, в результате этой интерференции и получаются все наблюдаемые оптические явления, связанные со взаимодействием света с веществом. Фаза вторичной волны другая (сказывается запаздывание смещения электрона – смещение происходит только при достижении определенной величины электрического поля), но разность фаз первичной и вторичной волн постоянна. Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость) зависит от результата сложения, т.е. от фазы результирующей волны.

      В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, направление распространения которой совпадает с направлением первичной волны.

      В оптически неоднородной среде (с разным n), сложение первой и второй волн приводит к рассеянию света.

      При падении света на границу раздела двух сред, в результате интерференции возникает не только проходящая (преломленная), но и отраженная волна. Отражение происходит не от геометрической поверхности раздела, а от более или менее значительного слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.

      Мы рассмотрим только элементарную теорию дисперсии в однородном изотропном диэлектрике. Найдем интересующую нас зависимость ,  где ωциклическая частота колебаний.

      Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость вещества

  , (10.3.1)  

      где Е – мгновенное значение напряженности электрического поля световой волны; χ – диэлектрическая восприимчивость среды; Р – вектор поляризации (в данном случае – его проекция на направление внешнего поля E), мы называли его электрическим моментом единицы объема.

      Примем, что поляризация обусловлена смещением только валентных (оптических) электронов. Для атомов с одним оптическим электроном , тогда , где p – дипольный электрический момент атома;  – концентрация атомов; e – заряд электрона; r – смещение электрона. Тогда из (10.3.1), имея в виду, что , получим

  . (10.3.2)  

      Оптический электрон совершает вынужденные колебания под действием следующих сил:

       ·        возвращающей квазиупругой силы , где m, и  – масса и частота свободных незатухающих колебаний электрона;

       ·        силы сопротивления (со стороны других атомов) ,  где β – коэффициент затухания;

       ·        вынуждающей силы .

      Уравнение вынужденных колебаний примет вид:

  . (10.3.3)  

      В случае линейно-поляризованного монохроматического света, с циклической частотой ω, . Тогда уравнение (10.3.3) примет вид:

.

      Его решение:      ;     .

      Если среда не поглощает свет ( ),  то   .

      Подставим в (10.3.2) и получим

    или   . (10.3.4)  

      Для того чтобы понять, как зависит показатель преломления от частоты, проанализируем последний член в уравнении (10.3.4). При значениях частоты распространяющейся волны от  до , этот член будет увеличиваться с увеличением частоты волны ω. При значениях ω, близких к , он стремится к бесконечности (условие резонанса). При малых значениях ω последний член в уравнении (10.3.4) стремится к нулю, а показатель преломления близок к единице. Качественная зависимость n(ω) показана на рис. 10.6.

Рис. 10.6

      В области значений  последний член в уравнении (10.3.4) отрицателен, но по модулю он увеличивается с ростом ω. При этом значении показатель преломления изменяется от  (при ) до 1 (при ).