Элементарная теория Бора    

Выход из тупика был найден датским ученым Нильсом Бором в 1913 году, получившим Нобелевскую премию в 1922 году.

БОР Нильс Хендрик Давид (1885–1962) – выдающийся датский физик-теоретик, один из создателей современной физики. Сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов, в свете новых идей построил атомную модель, открыв условия устойчивости атомов, и объяснил большой круг явлений. Создал первую квантовую модель атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам. Автор теории составного ядра, один из создателей капельной модели ядра и теории деления атомного ядра.

       Бор высказал предположения, которые были названы постулатами Бора.

       ·     Первый постулат(постулат стационарных состояний): электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам. При этом, даже двигаясь с ускорением, они не излучают энергию.

       ·     Второй постулат(правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта света (hn) происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается скачок электрона: .

       Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

  или . (6.3.1) 

       Правило квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка:

  , (6.3.2) 

где n = 1, 2, 3,… – главное квантовое число.

       Получим выражение для энергии электрона в атоме.

       Рассмотрим электрон (рис. 6.6,а), движущийся со скоростью в поле атомного ядра с зарядом Ze (при Z = 1 – атом водорода).

   
 аб 

Рис. 6.6

       Уравнение движения электрона имеет вид:

  . (6.3.3) 

       Из формулы (6.3.3) видно, что центробежная сила равна кулоновской силе, где .

       Подставим значение υ из (6.3.2) в (6.3.3) и получим выражение для радиусов стационарных орбит (рис.6.6,б):

  . (6.3.4) 

       Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом. При n =1, Z = 1 для водорода имеем:

Å = 0,529·10–10 м.

       Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром:

.

       Из уравнения движения электрона следует, что , т.е. кинетическая энергия равна потенциальной. Тогда можно записать:

.

       Подставим сюда выражение для радиуса первой орбиты и получим:

  . (6.3.5) 

       Здесь учтено, что постоянная Планка , т.е. .

       Для атома водорода при Z = 1 имеем:

  . (6.3.6) 

       Из формулы (6.3.6) видно, что принимает только дискретные значения энергии, т.к. n = 1, 2, 3….

       Схема энергетических уровней, определяемых уравнением (6.3.6) показана на рис. 6.1 и 6.7.

Рис. 6.7

       При переходе электрона в атоме водорода из состояния n в состояние k излучается фотон с энергией:

.

       Частота излучения:

.

       Получена обобщенная формула Бальмера, которая хорошо согласуется с экспериментом. Выражение перед скобками, как уже было сказано, носит название постоянной Ридберга:

.

       Серьезным успехом теории Бора явилось вычисление постоянной Ридберга для водородоподобных систем и объяснение структуры их линейчатых спектров. Бору удалось объяснить линии спектра ионизованного гелия. Он теоретически вычислил отношение массы протона к массе электрона , что находилось в соответствии с экспериментом, является важным подтверждением основных идей, содержащихся в его теории. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913–1925) были сделаны важные открытия, навсегда вошедшие в сокровищницу мировой науки.

       Однако, наряду с успехами, в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. Главнейшим из них была внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами. Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий. Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров атома гелия, содержащего два электрона на орбите и тем более для многоэлектронных атомов (рис. 6.8).

Рис.6.8

       Стало ясно, что теория Бора является лишь переходным этапом на пути создания более общей и правильной теории. Такой теорией и явилась квантовая механика.

       Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:
       Возбужденное состояние атома.      Вынужденное излучение атома.      Спонтанное излучение атома.
       Тормозное рентгеновское излучение.