![]() |
Метод зон Френеля |
![]() ![]() |
|
Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля). Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M Рис. 9.2 Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:
где A – амплитуда результирующего колебания, Величина Площадь одной зоны Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы. В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны. Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде
Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда Интенсивность излучения Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность Так как радиус центральной зоны мал ( Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец. Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе. |
![]() |