Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям    

       С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются статистическими. Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др. Большое число сталкивающихся атомов и молекул обуславливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным атомам и молекулам. Такие закономерности называются вероятностными или статистическими.

       Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев, при бесконечном увеличении последних:

  .    
Здесь - число раз, когда событие произошло, а n - общее число опытов. Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до единицы.

       По определению Лапласа, вероятность можно представить как отношение числа благоприятных случаев к числу возможных случаев.

       Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, обладающих той или иной заданной скоростью. Ибо число молекул, приходящихся на долю каждого значения скорости равно нулю. Вопрос нужно поставить так: сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость? Так всегда ставятся статистические задачи.

       Например: на переписи населения, когда указывается возраст 18 лет – это не значит, что 18 лет, 0 часов, 0 минут. Эта цифра свидетельствует, что возраст лежит в интервале от 18 до 19 лет.

       Итак, молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом распределяются по скоростям. Это распределение оказывается однозначным и единственно возможным, и не только не противоречит хаотическому движению, но именно им и обусловлено.

       Мы будем искать число частиц (Δn), скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости Δυ (от υ до υ+Δυ). То есть Δn – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал.

       Очевидно, что в единице объёма число таких благоприятных молекул тем больше, чем больше Δυ.

       Ясно также, что Δn должно быть пропорционально концентрации молекул (n). Число Δn зависит и от самой скорости, так как в одинаковых по величине интервалах, но при разных абсолютных значениях скорости, число молекул будет различным. Смысл сказанного легко понять из простого примера: неодинаково число людей в возрасте от 20 до 21 года и от 90 до 91 года. Таким образом,

  ,    
где f(υ) – функция распределения молекул по скоростям. Перейдя к пределу, получим, что число молекул, попавших в интервал скоростей от υ до υ+Δυ:
  ,   (2.2.1)
       Физический смысл f (υ) в том, что это отношение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей:
  ,   (2.2.2)
       Таким образом, f(υ) имеет смысл вероятности, то есть показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость υ. В данном случае f(υ) называют плотностью вероятности.