Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов    

       Так как энергия одной молекулы идеального газа , то внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
  .    
       то есть
  .   (4.3.1)
       Внутренняя энергия произвольного количества газа:
  .   (4.3.2)
       Её изменение:
  .    


       Теплоёмкости одноатомных газов  СV  и  СР

      
  .    
       где теплоемкость при постоянном объеме СV – величина постоянная, от температуры не зависит.
       Учитывая физический смысл R для изобарических процессов, можно записать:
      (для одного моля)   (4.3.3)
       Тогда теплоемкость при постоянном давлении для одноатомных газов:
  или   
       Полезно знать соотношение:
    (4.3.4)
       где γ - коэффициент Пуассона,
       Так как , то . Из этого следует, что
    (4.3.5)
       Кроме того, , где i – число степеней свободы молекул.
       Подставив в выражение для внутренней энергии, получим:
     
       Так как , то внутреннюю энергию можно найти по формуле
    (4.3.6)
       То, что , хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парами одноатомных металлов.

       Теплоемкости многоатомных газов

       Опыты с двухатомными газами, такими как азот, кислород и др., показали, что
     
       Для водяного пара и других многоатомных газов (СН3, СН4 и так далее)
     
       Таким образом, молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как материальные точки. Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул.
       Числом степени свободы (i) называется число независимых переменных, определяющих положение тела в пространстве.
       Положение одноатомной молекулы, как и материальной точки, задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы (рис. 4.3).


Рис. 4.3

       Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения, а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей. Но для двухатомной молекулы вращение вокруг её собственной оси не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси равен нулю (рис. 4.3).
       Таким образом, у двухатомных молекул пять степеней свободы (i = 5), а у трёхатомных шесть степеней свободы (i = 6).

       При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким путём было установлено равновесие между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул. Больцман доказал, что для не слишком низких температур средняя энергия , приходящаяся на одну степень свободы, равна