Консервативные силы и системы    

       Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами, удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи). Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.
       Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит от начального и конечного положения тела, называются консервативными.
       Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из точки 1 в точку 2 (рис. 5.2).


Рис. 5.2.  A 1a2 = A 1b2 = A 1l2 = A 12
       Изменение направления движения на противоположное вызывает изменение знака работы консервативных сил. Отсюда следует, что работа консервативных сил вдоль замкнутой кривой равна нулю:
  ,  (5.2.1)  
       Интеграл по замкнутому контуру S   называется циркуляцией вектора . Следовательно, если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.
       Консервативные силы: сила тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля.
       Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.
       Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.
       Пример консервативных сил – гравитационные силы (рис. 5.3).

Рис. 5.3
       Работа по подъему тела массы m на высоту h равна: .
       С другой стороны,  , где α – угол между силой и направлением перемещения.
       Таким образом, из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силы консервативны, а поле этих сил потенциально.