Конденсаторы    

Электрическая емкость

      При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q.

  . (5.4.1) 

      Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостьюфизическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

  . (5.4.2) 

      Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

      Если потенциал поверхности шара

  (5.4.3) 

то

  (5.4.4) 

      По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) и  то имеем, что CЗ = 7·10–4 Ф или 700 мкФ.

      Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10–9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10–12 Ф.

      Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции.

      Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близко друг к другу.

      Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

      Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

      Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

      Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

  (5.4.5) 

      Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр.) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

      Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

      1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

Рис. 5.9

      В данном случае общим является напряжение U:

     .

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

      Сравните с параллельным соединением сопротивлений R:

.

      Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

.

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

      2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

      Общим является заряд q.

Рис. 5.10

            или    , отсюда

  (5.4.6) 

      Сравните с последовательным соединением R:

      Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Рис. 5.11

Напряжение между обкладками:

где  – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

  . (5.4.7) 

      Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

      Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε0:

  (5.4.8) 

.

2. Емкость цилиндрического конденсатора

      Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

где λ – линейная плотность заряда,R1 иR2 – радиусы цилиндрических обкладок,l– длина конденсатора, .

Рис. 5.12

Тогда, так как , получим

  (5.4.9) 

      Понятно, что зазор между обкладками мал:  то есть

Тогда

  (5.4.10) 

3. Емкость шарового конденсатора (рис. 5.13)

Рис. 5.13

      Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:

Тогда, так как , получим

.

      Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.

      В шаровом конденсаторе    – расстояние между обкладками. Тогда

  (5.4.11) 

      Таким образом, емкость шарового конденсатора с достаточной степенью точности можно рассчитать так же, как и емкость плоского, и цилиндрического конденсаторов.